Bit 数组（集合）

本例子来源于《Go语言圣经》。

提示：bitmap（位图）也是这样实现的。

Go 语言里的集合一般会用map[T]bool这种形式来表示，T 代表元素类型。集合用 map 类型来表示虽然非常灵活，但我们可以以一种更好的形式来表示它。例如在数据流分析领域，集合元素通常是一个非负整数，集合会包含很多元素，并且集合会经常进行并集、交集操作，这种情况下，bit 数组会比 map 表现更加理想。

实现intset

一个 bit 数组通常会用一个无符号数或者称之为“字”的 slice 来表示，每一个元素的每一位都表示集合里的一个值。当集合的第i位被设置时，我们才说这个集合包含元素i。下面的这个程序展示了一个简单的bit数组类型，并且实现了三个函数来对这个 bit 数组来进行操作：

gopl.io/ch6/intset

// unitSize is unit size
const unitSize = 32 << (^uint(0) >> 63)

// An IntSet is a set of small non-negative integers.
// Its zero value represents the empty set.
type IntSet struct {
	words []uint
}

// Has reports whether the set contains the non-negative value x.
func (s *IntSet) Has(x int) bool {
	word, bit := x/unitSize, uint(x%unitSize)
	return word < len(s.words) && s.words[word]&(1<<bit) != 0
}

// Add adds the non-negative value x to the set.
func (s *IntSet) Add(x int) {
	word, bit := x/unitSize, uint(x%unitSize)
	for word >= len(s.words) {
		s.words = append(s.words, 0)
	}
	s.words[word] |= 1 << bit
}

因为每一个字都有 64 个二进制位，所以为了定位 x 的 bit 位，我们用了x/64的商作为字的下标，并且用x%64得到的值作为这个字内的bit的所在位置。

32 << (^uint(0) >> 63)表达式可以智能判断平台是 32 位还是 64 位。

var x, y insert.IntSet
x.Add(1)
x.Add(144)
x.Add(9)
fmt.Println(x.String()) // "{1 9 144}"

y.Add(9)
y.Add(42)
fmt.Println(y.String()) // "{9 42}"

fmt.Println(x.Has(9), x.Has(123)) // "true false"

String方法

为 Bit 数组实现String方法：

// String returns the set as a string of the form "{1 2 3}".
func (s *IntSet) String() string {
	var buf bytes.Buffer
	buf.WriteByte('{')
	for i, word := range s.words {
		if word == 0 {
			continue
		}
		for j := 0; j < unitSize; j++ {
			if word&(1<<uint(j)) != 0 {
				if buf.Len() > len("{") {
					buf.WriteByte(' ')
				}
				fmt.Fprintf(&buf, "%d", unitSize*i+j)
			}
		}
	}
	buf.WriteByte('}')
	return buf.String()
}

这里忽略掉fmt.Fprintf的报错。

Len、Remove、Clear和Copy方法

// Len returns the numbers of elements.
func (s *IntSet) Len() int {
	result := 0
	for _, word := range s.words {
		if word == 0 {
			continue
		}
		for j := 0; j < unitSize; j++ {
			if word&(1<<uint(j)) != 0 {
				result++
			}
		}
	}
	return result
}

// Elems returns all element of the set.
func (s *IntSet) Elems() []int {
	result := make([]int, 0)
	for i, word := range s.words {
		if word == 0 {
			continue
		}
		for j := 0; j < unitSize; j++ {
			if word&(1<<uint(j)) != 0 {
				result = append(result, i*unitSize+j)
			}
		}
	}
	return result
}

// Remove removes x from the set.
func (s *IntSet) Remove(x int) {
	word, bit := x/unitSize, uint(x%unitSize)
	if word > len(s.words) {
		return
	}
	s.words[word] &^= 1 << bit
}

// Clear removes all elements from the set.
func (s *IntSet) Clear() {
	s.words = nil
}

// Copy copies the set and returns the replicated set.
func (s *IntSet) Copy() *IntSet {
	newWords := make([]uint, len(s.words))
	copy(newWords, s.words)
	return &IntSet{words: newWords}
}

这几个方法都是通过 bit 操作实现的。

fmt.Println(x.Len(), y.Len()) // 3 2
x.Remove(1)
y.Remove(42)
fmt.Println(x.String()) // "{9 144}"
fmt.Println(y.String()) // "{9}"
xx := x.Copy()
x.Clear()
fmt.Println(x.String())  // "{}"
fmt.Println(xx.String()) // "{9 42}"

变参方法

// AddAll adds the no-negative values to the set.
func (s *IntSet) AddAll(values ...int) {
	for _, value := range values {
		s.Add(value)
	}
}

x.AddAll(1, 2, 3, 4)
fmt.Println(x.String())

并集

并集：将 A 集合和 B 集合的元素合并在一起。

// UnionWith sets s to the union of s and t.
func (s *IntSet) UnionWith(t *IntSet) {
	/*
		s: 1 0 1 1 0
		t: 1 1 0 1 0

		s: 1 1 1 1 0
	*/
	for i, tword := range t.words {
		if i < len(s.words) {
			s.words[i] |= tword
		} else {
			s.words = append(s.words, tword)
		}
	}
}

UnionWith这个方法里用到了 bit 位的“或”逻辑操作符号|来一次完成 64 个元素的或计算。

x.UnionWith(&y)
fmt.Println(x.String()) // "{1 9 42 144}"

交集

交集：元素在 A 集合 B 集合均出现。

// IntersectWith sets s to the intersection of s and t.
func (s *IntSet) IntersectWith(t *IntSet) {
	/*
		s: 1 0 1 1 0
		t: 1 1 0 1 0

		s: 1 0 0 1 0
	*/
	minLen := len(s.words)
	if len(t.words) < minLen {
		minLen = len(t.words)
	}

	for i, tword := range t.words {
		if i == minLen {
			break
		}
		s.words[i] &= s.words[i] & tword
	}
	for i := minLen; i < len(s.words); i++ {
		s.words[i] = 0
	}
}

x.IntersectWith(&y)
fmt.Printf(x.String()) // "{9}"

差集

差集：元素出现在 A 集合，未出现在 B 集合。

// DifferenceWith sets s to the difference of s and t.
func (s *IntSet) DifferenceWith(t *IntSet) {
	/*
		s: 1 0 1 1 0
		t: 1 1 0 1 0

		s: 0 0 1 0 0
	*/
	for i, tword := range t.words {
		if i < len(s.words) {
			s.words[i] &= s.words[i] ^ tword
		}
	}
}

x.DifferenceWith(&y)
fmt.Printf(x.String()) // "{1 144}"

并差集

并差集：元素出现在 A 但没有出现在 B，或者出现在 B 没有出现在 A。

// SymmetricDifference sets s to the union difference of s and t.
func (s *IntSet) SymmetricDifference(t *IntSet) {
	/*
		s: 1 0 1 1 0
		t: 1 1 0 1 0

		s: 0 1 1 0 0
	*/
	for i, tword := range t.words {
		if i < len(s.words) {
			s.words[i] = s.words[i]&(s.words[i]^tword) | (tword & (s.words[i] ^ tword))
		} else {
			s.words = append(s.words, tword)
		}
	}
}

x.SymmetricDifference(&y)
fmt.Printf(x.String()) // "{1 42 144}"